Finite Elemente in der Fluiddynamik
DIe Vorlesung „Finite Elemente in der Fluiddynamik“ ist ein Wahpflichtfach für Master-Studierende der Studiengänge „Computational Engineering Science“, „Simulation Sciences“, „Allgemeine Maschinenbau“, und weiteren, geeignet.
Termine WS 2022/23
Vorlesung: Montag 12:30-14:00, 1090|301
Übung: Dienstag 13:30-14:15, 1090|334
Sprechstunde Prof. Behr: wird bekannt gegeben
Dozenten
Vorlesung: Prof. Marek Behr, Ph.D.
Übung: Anna M. Ranno, M.Sc., Blanca Ferrer Fabón, M.Sc.
Inhalt
Die Vorlesung gibt Einblick in die mathematischen Grundlagen sowie die wesentlichen Ansätze der Finite-Elemente-Methode im Kontext der Strömungsmechanik. Behandelt werden die Advektions-Diffusions-Gleichung, Transportgleichung, Stokes Gleichungen sowie Navier-Stokes-Gleichungen. Ferner werden Mehrphasensysteme angesprochen.
Themen der numerischen Instabilität, welche aus bestimmten Diskretisierungen entstehen können, werden behandelt. Dies betrifft insbesondere Effekte hoher Peclet-Zahlen und inkompatibler Interpolationsfunktionen. Entsprechende Stabilisierungsmethoden werden besprochen.
Das Modul beinhaltet die Vorlesung mit 2 SWS und die Übung mit 1 SWS und umfasst 4 ECTS-Punkte.
Themen
- Einführung
- kinematische Ansätze zur Beschreibung der Strömung
- Erhaltungssätze
- Grundlagen der Finiten-Elemente-Methode
- Stationäre Transportprobleme
- Problemstellung
- Galerkin-Approximation
- Genese der Petrov-Galerkin-Ansätze
- Stabilisierungsmethoden
- Instätionäre Transportprobleme
- Methode der Charakteristiken
- klassische Zeit- und Raumdiskretisierungsmethoden
- Stabilitäts- und Genauigkeitsanalyse
- Taylor-Galerkin-Methoden
- diskontinuerliche Galerkin-Methode
- Raumzeitdiskretisierung
- Kompressible Strömungen
- Instationäre Advektions-Diffusionsgleichung
- Zeitdiskretisierungstechniken
- Raumdiskretisierungstechniken
- stabilisierte Raumzeitdiskretisierungstechniken
- Inkompressible Strömungen
- stationäre Stokes-Gleichung
- stationäre Navier-Stokes-Gleichung
- instationäre Navier-Stokes-Gleichung
Literatur
- A. Donea, A. Huerta, Finite Elements for Flow Problems, Wiley, 2003, ISBN 0-471-49666-9.
Prüfung
Punkte zur Leistungskontrolle werden in der Übung vergeben. Eine mündliche Prüfung dauert 30 Minuten und findet an meheren Terminen in Februar-März statt.