Spline-based methods for fluid-structure interaction

  • Spline-basierte Methoden für Fluid-Struktur-Interaktionen

Hosters, Norbert Michael; Behr, Marek (Thesis advisor); van Brummelen, Harald (Thesis advisor)

Aachen (2018)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Kurzfassung

Zur Darstellung und Kommunikation von Geometrien werden in der computergestützte Konstruktion üblicherweise Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) verwendet. Der NURBS einer gegebenen Geometrie kann deshalb als exakte Beschreibung angesehen werden. Durch die Entwicklung isogeometrischer Methoden kann diese Geometriebeschreibung nun direkt in die numerische Analyse integriert werden. Eine mögliche Kombination mit der Platten- und Schalentheorie macht die isogeometrische Analyse in der Strukturanalyse bereits sehr vielseitig einsetzbar. In der Fluiddynamik hingegen sind dreidimensionale Analysen meist unverzichtbar. Zwar ist die Anwendung der isogeometrischen Analyse grundsätzlich unabhängig von den räumlichen Dimensionen, die Erstellung von Volumen-Splines ist allerdings momentan noch sehr aufwendig. Alternativ können klassische Finite-Elemente-Methoden so erweitert werden, dass die vorgegebene Geometrie zumindest an den Rändern berücksichtigt wird. Ein Beispiel für diese Methoden ist die NURBS-enhanced Finite-Elemente-Methode. Die vorliegende Dissertation behandelt die Lösung von Fluid-Struktur-Interaktionen unter Verwendung des gleichen Splines am Interface. Der Spline wird auf der Strukturseite in einem isogeometrischen Verfahren verwendet, auf der Fluidseite dagegen in der NURBS-enhanced Finite-Elemente-Methode als Randbeschreibung genutzt. Die Dissertation stellt die gesamte Lösungsmethodik des oberflächen-gekoppelten Problems vor, welche auf einem implizit gestaffelten Ansatz basiert. Es wird sowohl der übliche Ansatzder Dirichlet-Neumann-Kopplung, als auch der Ansatz einer Robin-Neumann-Kopplung diskutiert. Die Verwendung des identischen Splines auf beiden Seiten ermöglicht eine konsistente und konservative Übertragung der benötigten Informationen, ohne die angepasste, individuelle Diskretisierung auf beiden Seiten einzuschränken. Bestehende Beschleunigungstechniken für partitionierte Ansätze werden im Rahmen der spline-basierten Methode diskutiert und in einer modifizierten Variante kombiniert. Die numerischen Vorteile der Kombination aus isogeometrischer Analyse und der NURBS-enhanced Finite-Elemente-Methode werden durch einfache stationäre und transiente Testfälle verifiziert. Eine deutlich verbesserte Genauigkeit im Vergleich zur üblichen Kopplung von linearen Lagrange’schen Finite-Elementen und isogeometrischer Analyse kann anhand eines geschlossenen Gebietes mit deformierbaren Rändern nachgewiesen werden. Durch die zusätzliche Berücksichtigung von Festkörperkontakt wird gezeigt, dass bekannte Vorteile der isogeometrischen Strukturanalyse in die Fluid-Struktur-Interaktion übertragen werden können. Darüber hinaus ist die Spline-basierte Beschreibung des Interfaces nicht nur für die Kopplung der Einzelfelder von Vorteil, sondern auch für Fluid-Struktur-Interaktionen mit freien Oberflächen. Die entsprechenden Erweiterungen der Randbedingungen werden diskutiert und an einem dreidimensionalen Testfall demonstriert.

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