Advanced methods for finite element simulation of rheology models for geophysical flows

  • Fortgeschrittene Methoden der Finite Elemente Simulation rheologischer Modelle für geophysikalische Strömungen
  • Métodos avançados para simulação por elementos finitos de modelos reológicos para escoamentos geofísicos

Gesenhues, Linda Gabriele; Behr, Marek (Thesis advisor); Coutinho, Alvaro (Thesis advisor)

Aachen (2020)
Doktorarbeit

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2020. - Dissertation, Federal University of Rio de Janeiro, 2020

Kurzfassung

Geophysikalische Strömungen wie Geröll- oder Schlammlawinen oder Sedimentstömungen können große Auswirkungen auf die Vegetation, Fluss- und Meeresströmungen haben, Bauten und Infrastruktur zerstören und sogar lebensbedrohlich für den Menschen sein. Geophysikalische Strömungen haben auch einen wesentlichen Einfluss auf wichtige Ressourcen wie Öl und Wasser. Daher hat das Verständnis und die Modellbildung geophysikalischer Strömungen große Bedeutung. Numerische Simulationsmethoden und insbesondere Finite Elemente Methoden bieten die Möglichkeit, die Eigenschaften solcher komplexen Strömungen zu verstehen. Mit steigender Partikelkonzentration kann eine Strömung mit einer hohen Partikelbeladung durch nicht-Newtonsche, viskoplastische rheologische Modelle dargestellt werden. Ziel dieser Arbeit ist es, Methoden für eine präzisere Simulation geophysikalischer Strömungen und deren Rheologie zu entwickeln. Um dies zu erreichen, werden rheologische Modelle geophysikalischer Strömungen in eine bereits bestehende numerische Softwarestruktur für Fluidströmungen, die auch Modelle der freien Oberflächenströmung beinhaltet, implementiert. Rheologische Kontinuumsmodelle für viskoplastisches Verhalten, z.B. das Bingham-Modell, oder Modelle, die auf dem Reibungsgesetz von Coulomb basieren, wie die $\mu$($I$)-Rheologie, stehen im Mittelpunkt dieser Arbeit. Probleme wie Diskontinuitäten und Nichtlinearitäten werden mit Regularisierungsstrategien und -methoden behandelt, um Strömungsprobleme in komplexen Bereichen präzise zu lösen. Es werden unterschiedliche Regularisierungsstrategien angewendet und der Einfluss artifizieller Regularisierungsparameter auf die Ergebnisse durch einen systematisch geplanten Versuch dargestellt. Mehrere Beispiele werden simuliert, darunter eine kollabierende 3D-Säule und eine Säule, die über ein starres Hindernis eine geneigte Ebene hinunterrutscht. Für die Durchführung der numerischen Experimente werden zwei verschiedene Algorithmen zur \linebreak Lösung von Strömungsproblemen verwendet. Erstens ein semi-diskreter Ansatz, der von einem residuenbasierten Multiscale-Variationsfunktional ausgeht. Diese Methodik bietet auch eine adaptive räumliche Netzverfeinerung im Hinblick auf verschiedene Fehlermaße. Der zweite Ansatz verwendet ein Raum-Zeit-Verfahren mit der Möglichkeit der adaptiven Diskretisierung der Zeit.

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