Finite Elemente in der Fluiddynamik

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DIe Vorlesung „Finite Elemente in der Fluiddynamik“ ist ein Wahpflichtfach für Master-Studierende der Studiengänge „Computational Engineering Science“, „Simulation Sciences“, „Allgemeine Maschinenbau“, und weiteren, geeignet.

 

Dozenten

Vorlesung: Prof. Marek Behr, Ph.D.

Übung: Anna M. Ranno, M.Sc., Blanca Ferrer Fabón, M.Sc.

Inhalt

Die Vorlesung gibt Einblick in die mathematischen Grundlagen sowie die wesentlichen Ansätze der Finite-Elemente-Methode im Kontext der Strömungsmechanik. Behandelt werden die Advektions-Diffusions-Gleichung, Transportgleichung, Stokes Gleichungen sowie Navier-Stokes-Gleichungen. Ferner werden Mehrphasensysteme angesprochen.

Themen der numerischen Instabilität, welche aus bestimmten Diskretisierungen entstehen können, werden behandelt. Dies betrifft insbesondere Effekte hoher Peclet-Zahlen und inkompatibler Interpolationsfunktionen. Entsprechende Stabilisierungsmethoden werden besprochen.

Das Modul beinhaltet die Vorlesung mit 2 SWS und die Übung mit 1 SWS und umfasst 4 ECTS-Punkte.

Themen

• Einführung
  • kinematische Ansätze zur Beschreibung der Strömung
  • Erhaltungssätze
  • Grundlagen der Finiten-Elemente-Methode
• Stationäre Transportprobleme
  • Problemstellung
  • Galerkin-Approximation
  • Genese der Petrov-Galerkin-Ansätze
  • Stabilisierungsmethoden
• Instätionäre Transportprobleme
  • Methode der Charakteristiken
  • klassische Zeit- und Raumdiskretisierungsmethoden
  • Stabilitäts- und Genauigkeitsanalyse
  • Taylor-Galerkin-Methoden
  • diskontinuerliche Galerkin-Methode
  • Raumzeitdiskretisierung
• Kompressible Strömungen
• Instationäre Advektions-Diffusionsgleichung
  • Zeitdiskretisierungstechniken
  • Raumdiskretisierungstechniken
  • stabilisierte Raumzeitdiskretisierungstechniken
• Inkompressible Strömungen
  • stationäre Stokes-Gleichung
  • stationäre Navier-Stokes-Gleichung
  • instationäre Navier-Stokes-Gleichung

Literatur

1. A. Donea, A. Huerta, Finite Elements for Flow Problems, Wiley, 2003, ISBN 0-471-49666-9.

Prüfung

Punkte zur Leistungskontrolle werden in der Übung vergeben. Eine mündliche Prüfung dauert 30 Minuten und findet an meheren Terminen in Februar-März statt.